Pengolahan Data Pengikatan Ke Belakang Metode Collins

Titik P diikat dengan cara ke belakang pada titik A, B, dan C. Buatlah sekarang suatu lingkaran sebagai tempat kedudukan melalui titik-titk A, B dan P hubungkanlah titik P dengan titik C maka garis CP dimisalkan memotong lingkaran tadi di titik H yang di namakan titik penolong Collins.

besar sudut ᾀ dan β

Untuk menentukan koordinat-koordinat titik H yang telah di gabungkan dengan titik tertentu C, tariklah garis AH dan BH. Maka sudut BAH = β dan sudut ABH sebagai sudut segiempat tali busur dalam lingkaran sama dengan 180o - (ᾀ + β ) dengan demikian sudut-sudut pada titik pengikat A dan B diketahui, hingga titik H diikat dengan cara kemuka pada titik-titik A dan B. Sekarang akan dicari koordinat-koordinat titik P sendiri. Supaya titik P diikat dengan cara ke muka pada titik A dan B, maka haruslah diketahui sudut BAP dan sudut ABP, ialah sudut-sudut yang ada pada titik yang telah tentu. Sudut ABP akan dapat di hitung bila diketahui sudut BAP.

Garis bantu metode Collins

Untuk menentukan koordinat P dari A, B dan C dipergunakan metoda perpotongan ke belakang secara numeris Collins dan cara grafis Lingkaran melalui A, B dan P memotong garis PC di H, yang selanjutnya disebut titik penolong Collins. Titik penolong Collins ini dapat pula terletak pada garis PB atau PA. Masing-masing lingkaran. Melalui titik A, C dan P serta melalui titik B, C dan P dengan data pada segitiga ABH dapat dihitung. Titik A telah diketahui koordinatnya yaitu ( Xa,Ya ). Selanjutnya akan dicari koordinat titik H. Apabila jarak kedua koordinat tersebut adalah dah, dan sudut jurusan yang dibentuk oleh kedua titik tersebut adalah ᾀ ah.

Maka koordinat titik H tersebut adalah
Xh = Xa + dah sin ᾀ ah
Yh = Ya + dah cos ᾀ ah

Penentuan koordinat H dari titik A

ᾀ ah dapat dicari dengan rumus :
ᾀ ah = ᾀ ab + β

seperti terlihat pada gambar berikut :

Menentukan sudut ᾀah

Sedangkan sudut jurusan ᾀ ab sendiri dicari dengan rumus :

Untuk mencari dah, diperlukan nilai dab sehingga dah dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan antara sinus sudut dengan garis sehadap sudut tersebut.

Menentukan rumus dah
Dari gambar di atas dapat dijelaskan bahwa terdapat persamaan sebagai berikut :

Perhitungan diatas untuk menentukan titik H yang dicari dari titik A, yang sebetulnya dapat pula dicari dari titik B, yaitu dengan rumus :
Xh = Xb + dbh sin ᾀ bh
Yh = Yb + dbh cos ᾀ bh

Penentuan koordinat H dari titik B
ᾀ bh dapat dicari dengan rumus :
ᾀ bh = ᾀ ab + (ᾀ + β )

seperti terlihat pada gambar berikut :

Menentukan sudut ᾀbh
Untuk mencari dbh, diperlukan nilai dab sehingga dbh dapat ditentukan dengan menggunakan perbandingan antara sinus sudut dengan garis sehadap sudut tersebut. Dari gambar berikut dapat dijelaskan bahwa terdapat persamaan :

Menentukan rumus dbh
Sehingga

Setelah koordinat titik penolong Collins H diketahui, selanjutnya menentukan koordinat titik P, yang dapat dicari dari titik A maupun B. Bila dicari dari titik A, maka rumusnya adalah :
Xp = Xa + dap sin ᾀ ap
Yp = Ya + dap cos ᾀ ap

Penentuan koordinat P dari titik A
ᾀ ap dapat dicari dengan rumus :
ᾀ ap = ᾀ ab + ˠ seperti terlihat pada gambar berikut :

Menentukan sudut ᾀap
mengikuti aturan sudut. Maka besarnya sudut ˠ sama dengan sudut BHC, seperti terlihat pada gambar berikut ini

Menentukan sudut ˠ
Dari gambar diatas besar ˠ dapat disusun dengan rumus
ˠ = ᾀ hc - ᾀ hb
ᾀ hb didapat dari ᾀ bh + 180o. Sedangkan
ᾀ hc didapat dari rumus berikut :